यदि रेखाएँ $\vec{r} = 2\hat{i} + \hat{j} + \hat{k} + \lambda(\hat{i} - 2\hat{j})$ और $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k} + \mu(\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $(\lambda + \mu)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\bar{a}$ और $\bar{b}$ इकाई सदिश हैं,इस प्रकार कि $(\bar{a} + 2\bar{b})$ और $(5\bar{a} - 4\bar{b})$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,तो $\bar{a}$ और $\bar{b}$ के बीच का कोण .....$^o$ है।

एक त्रिभुज $ABC$ में,यदि $|\overline{BC}|=8, |\overline{CA}|=7, |\overline{AB}|=10$ है,तो सदिश $\overline{AB}$ का $\overline{AC}$ पर प्रक्षेप ....... के बराबर है।

$\overline{PQ}$ का $\overline{AB}$ पर सदिश प्रक्षेप ज्ञात कीजिए,जहाँ $P \equiv (-2, 1, 3)$,$Q \equiv (3, 2, 5)$,$A \equiv (4, -3, 5)$ और $B \equiv (7, -5, -1)$ है।

निम्नलिखित अभिकथन $(A)$ और कारण $(R)$ पर विचार करें:
अभिकथन $(A)$: दो रेखाएँ $\bar{r}=\bar{a}+t(\bar{b})$ और $\bar{r}=\bar{b}+s(\bar{a})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं।
कारण $(R)$: रेखाओं $\bar{r}=\bar{p}+t(\bar{q})$ और $\bar{r}=\bar{c}+s(\bar{d})$ के बीच की न्यूनतम दूरी, सदिश $(\bar{p}-\bar{c})$ का $(\bar{q} \times \bar{d})$ पर प्रक्षेप की लंबाई के बराबर होती है।
सही उत्तर है:

यदि $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}, -\vec{i}+2\vec{j}+\vec{k}, \vec{j}+2\vec{k}, 2\vec{i}-\vec{j}+2\vec{k}$ चार बिंदुओं $A, B, C, D$ के स्थिति सदिश हैं,तो रेखाओं $AB$ और $CD$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।